[Mathe] h-Methode zum Ableiten

[Exorz1st]

Schreibe morgen Mathe und wollte mir heut nur noch die h-Methode aneignen, aber ich kapier aber nicht, wie man die anwendet. kann mir da jmd helfen?

 

[tdnpf]

h methode?
was ist das?
das einzige, was ich mit h kenne ist das hier:

lim_(h->0)((f(x+h)-f(x))/h)=f'(x). Meinst du die?

 

[Exorz1st]

ja die mein ich, wozu brauch ich jetzt das h dabei?

 

[transversalis]

Ja, das ist die h-Methode.

Um die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle zu bestimmen, wähle man zwei Punkte (x1 und x2) der Funktion und bilde das Steigungsdreieck.

Länge der 1. Kathede = x2 - x1 ;
Länge der 2. Kathede = f(x2) - f(x1) ;
Steigung = Division 2. Kathede durch 1. Kathede.

Um nun die Steigung am Punkt x zu ermitteln wähle man die Punkte
( x; f(x) ) und ( x+h; f(x+h) ). Je näher die beiden Punkte zusammen liegen, desto genauer wird die Steigung am Punkt x angenähert.

also Steigung ( = erste Ableitung ) = ( f(x+h) - f(x) ) / (x+h - x)

oder ( f(x+h) - f(x) ) / h

je näher die Punkte zusammen liegen -> desto kleiner h -> optimalerweise h->0 ( darf aber nicht Null werden, da sonst Division durch Null )

also Formel:

limes[sub]h->0[/sub] ( (f(x+h)-f(x))/ h ) = f'(x)

 

[Exorz1st]

aber ich brauch für h keine zahl einsetzen oder?

 

[transversalis]

nein, optimalerweise fällt h durch den limes[sub]h->0[/sub] aus der Gleichung raus oder kann gekürzt werden

 

[transversalis]

Beispiel.

Nimm einfach mal die Funktion f(x) = x² .

Dann wäre die erste Ableitung

limes[sub]h->0[/sub] ( f(x+h) - f(x)) / h =
limes[sub]h->0[/sub] ( (x+h)² - x² ) / h =
limes[sub]h->0[/sub] ( x² + 2hx + h² - x² ) / h =
limes[sub]h->0[/sub] ( 2hx + h² ) / h = ( h ausklammern )
limes[sub]h->0[/sub] h * ( 2x + h ) / h = ( jetzt kann man durch h kürzen )
limes[sub]h->0[/sub] ( 2x + h ) = 2x

also ist 2x die erste Ableitung von x²

 

[Exorz1st]

aber wenn limesh->0 ( f(x+h)-f(x))/ h = f'(x)

und h->0 ist es ja praktisch 0/0 oder wie?

 

[transversalis]

Ja, beide Werte nähern sich der Null an. Die Frage ist nur, in welchem Verhältnis zueinander.

beim limes[sub]h->0[/sub] ( 2*h / h ) nähern sich auch beide Werte der Null an, aber das Ergebnis ist der konstante Wert 2 ( weil man auch hier das h rauskürzen kann ).

 

[Exorz1st]

hm und wie rechne ich das ganze dann aus?

edit: steht da ja schon sry

edit2: AH super du hast es so erklärt, dass sogar ich es kapiert hab. sag ma kannst du was mit losen anfangen?

 

[transversalis]

ich hab Dir gern geholfen. Auch ohne Lose. Aber danke für das Angebot.