[Mathe] Flächenberechnung von Gotischem Fenster

[flaschenkind]

Da wir Donnerstag die Mathearbeit schreiben und ich langsam anfange zu lernen, hab ich hier mal ne Frage Wir hatten eine Hausaufgabe auf, wo wir den Flächeninhalt des Spitzbogens von nem Gotischen Fenster berechnen sollten.
Das hab ich nicht so ganz kapiert, und wir haben auch ne Musterlösung bekommen, die ich aber immer noch nicht so richtig kapiere. Hier mal die Rechnung:

A=2((60°/360°)r²?-A(D))+A(D)
A=2((1/6)r²?-A(D))+A(D)
A=(1/3)r²?-2A(D)+A(D)
A=(1/3)r²?-A(D)
A=(1/3)r²?-A(D)
A=(1/3)r²?-(1/4)r²sqrt(3)
A=((1/3)r²?-(1/4)sqrt(3))r²

Das wäre der Teil ohne konkrete Zahlen, aber ich denke mal die benötigt man hier nicht. Aber ich verstehe nicht, wieso man darüber an den Flächeninhalt kommt. Da wird ja einmal ein Kreisausschnitt ausgerechnet und dann A(D) abgezogen. Aber da ist schon das erste Problem, was ist A(D)? Die Lehrerin meinte heute etwas von wegen man kann in den Spitzbogen ein gleichseitiges Dreieck tun, und hat damit dann schonmal einen großen Teil, und braucht nur noch die Kreisausschnitte. Aber ich denke, die Kreisausschnitte gehen vom Kreismittelpunkt bis zum Rand, und das ist der Teil. Wieso kann man dann da irgentwo am Rand nen Teil berechnen? Ich bin total ratlos und hoffe auf eure Hilfe.

Die Lehrerin braucht man auch nicht fragen, die sagt auch gerne mal "Stellt mir nicht so komplizierte Fragen!"

Hier noch ne Grafik, sry ist nicht das beste, aber am PC bekomm ichs nicht besser hin

 

[tedlemegba]

Die Lehrerin braucht man auch nicht fragen, die sagt auch gerne mal "Stellt mir nicht so komplizierte Fragen!"

Na dann würde ich ganz flink zu einem anderen, kompetent(er)en Lehrer rennen!

Edit... mom.. könnte sogar Sinn machen. hrhr

Edit: (Wie grässlich vergewaltigt das Pi doch aussah! )
A=2((60°/360°)r²?-A(D))+A(D)

2((60°/360°)r²?-A(D))
= die zwei grünen Flächen

A(D)
= die (blaue) Dreiecksfläche

Edit: Weiell nämlich...

(60°/360°)r²?
Ein Kreissektor ist (Sechstelkreis). (60°-Winkel in der Mitte... also kannste wirklich ein gleichseitiges Dreieck reinlegen.. sind überall 60°-Winkel, da zusätzlich auch noch gleichschenklig... gleichseitig siehe (verzerrte) Zeichnung! )

 

[flaschenkind]

Achsoooooo, ich hatte auch Tomaten auf den Augen. Ich hab nicht gesehen, dass in dem Kreisauschnitt das komplette Dreieck drin ist und man das dann komplett abziehen kann. Jetzt muss ich nur ncoh verstehen, wie man auf den Flächeninhalt von dem Dreieck kommt. DIe Formel versteh ich auch nicht

Zu Pi: Wie hast du das gemacht? Ich hab Unicode & #960; (ohne Leerzeichen) hier eingeben, weil ich keine bessere Lösung gefunden habe, also copy & paste

 

[tedlemegba]

Jetzt muss ich nur ncoh verstehen, wie man auf den Flächeninhalt von dem Dreieck kommt.

Ich schau gleich mal.. dürfte nicht weiter schwer sein.

Edit: Flächeninhalt gleichseitiges Dreieck:
A = a²/4 * sqrt(3)
(a .. Seitenlänge.. in deinem Fall ist das r, also)
A(D) = r²/4 * sqrt(3)

DIe Formel versteh ich auch nicht

Welche?

Zu Pi: Wie hast du das gemacht? Ich hab Unicode & #960; (ohne Leerzeichen) hier eingeben, weil ich keine bessere Lösung gefunden habe, also copy & paste

Einfach eine andere Schriftart fürs Pi genommen.

 

[flaschenkind]

Edit: Flächeninhalt gleichseitiges Dreieck:
A = a²/4 * sqrt(3)
(a .. Seitenlänge.. in deinem Fall ist das r, also)
A(D) = r²/4 * sqrt(3)

Achso, stimmt, das ist doch was mitem Pytagoras oder? Das oben ist ja dann nur ausgeklammert.

Welche?

Genau die von oben, die vom Dreieck

Einfach eine andere Schriftart fürs Pi genommen.

Aso^^

 

[tedlemegba]

Achso, stimmt, das ist doch was mitem Pytagoras oder? Das oben ist ja dann nur ausgeklammert.

Wo ist was ausgeklammert? Also Pythi seh ich auch keinen.. die Formel ist eigentlich nur aus meiner Formelsammlung, lässt sich aber sicherlich auch ganz einfach herleiten. *faul*

Genau die von oben, die vom Dreieck

Genau.

 

[flaschenkind]

Wo ist was ausgeklammert?

(1/4)r²sqrt(3) (Rechnung oben/ausgeklammert)
a²/4 * sqrt(3) (bei dir)

Also Pythi seh ich auch keinen.. die Formel ist eigentlich nur aus meiner Formelsammlung, lässt sich aber sicherlich auch ganz einfach herleiten. *faul*

Das hatten wir letztes Jahr gelernt, als wir den Pythagoras hatten, und da dachte ich jetzt, das hat damit was zu tun

 

[tedlemegba]

(1/4)r²sqrt(3) (Rechnung oben/ausgeklammert)
a²/4 * sqrt(3) (bei dir)

Na ja.. mein a²/4*sqrt(3) ist nichts anderes als ein r²/4*sqrt(3).
Und das ist auch nichts anderes als r²-Viertel... also 1/4*r².. falls es darum ging. Ist nur eine andere Schreibweise. Da muss man nix umrechnen. Nur den "Bruch kann man vorziehen". Ist exakt das Gleiche. (Außer ich hab mich verschaut.)

Das hatten wir letztes Jahr gelernt, als wir den Pythagoras hatten, und da dachte ich jetzt, das hat damit was zu tun

Höchstens bei der Berechnung vom Flächeninhalt des Dreiecks, joar.. aber sonst eher nicht. Aber mein Schul-Mathe ist auch schon wieder fast ein halbes Jahr her. *hust*

 

[raven]

Also Pythi seh ich auch keinen..

Das hatten wir letztes Jahr gelernt, als wir den Pythagoras hatten, und da dachte ich jetzt, das hat damit was zu tun

Kann man aber durchaus mit dem Pythagoras herleiten
h²+(a/2)² = a²
<=> h² = a² - a²/4
<=> h² = 3/4a²
<=> h = a/2 * sqrt(3)

A = g*h / 2
<=> A = a*(a/2)*sqrt(3) / 2
<=> A = a²/4 * sqrt(3)
(Formel zur Berechnung des Flächeninhalts beim gleichseitigen Dreieck)

... wenn die Herleitung von Bedeutung sein sollte
(ich hoffe, das stimmt jetzt - das ist schon lang her ... )