[Mathe] Berechnung der Kantenlänge eines Würfels

G

gopper0815

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19 September 2006
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Hallo,

Folgende Aufgabe:

Ein Würfel hat einen Inhalt von 8 Litern. Welche Kantenlänge hat der Würfel?

Kompletter Rechenweg ist notwendig wobei keine Wurzelberechnung durchgeführt werden darf.

die Aufgabe wurde einem sechstklässler Realschule gestellt, die noch keine Wurzelrechnung durchgenommen haben.

Gruss Mike
 
Ich würd es durch testen rauskriegen, denke auch mal das es so gemeint ist für n 6. Klässler. Bin grad am überlegen ob ich Volumen schon in der 6. hatte? :think:
 
Ich würd es durch testen rauskriegen, denke auch mal das es so gemeint ist für n 6. Klässler. Bin grad am überlegen ob ich Volumen schon in der 6. hatte?
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auf keinen fall würde ich ma sagen ... und dann nich solche aufgaben ... wüsste jetz ohne wurzel nich wie ich das berechnen .. aber bin ja auch kein mathe leistungskurs :D
 
Ja ich kann es mir fast auch nicht anders vorstellen. Seit heute mittag zermartere ich mir jetzt das Hirn. Ich find es nur suspekt, dass alle vorangegangenen Aufgaben zu berechnen waren und die letzte soll durch probieren gehen?

Ich meine soweit ist es nicht schwer, die Kantenlänge beträgt 20 cm. Bei verdoppelung der Länge verachfacht sich das Volumen (von einem Liter ausgehen und 10 cm Kantenlänge)

Aber gibt es wirklich keinen anderen Rechenweg als die 3. Wurzel zu ziehen?
 
Wenn du aus dem 8L Würfel 8 Würfel mit einem Liter machst musst du dir nur noch überlegen ob und wie du 8 Würfel zu einem neuen zusammenbauen kannst. Und das bekommt ein Sechstklässler dann auch hin würde ich sagen.
 
Man kann es mit einem Näherungsverfahren versuchen (habe den Namen vergessen):

x³ = 8 | :x²
x = 8/x²
Man kann jetzt einen Startwert wie z.B. x_0 = 1 wählen und den Mittelwert der beiden Werte als neuen Wert nehmen.
x_1 = (x_0 + 8/x_0²)/2
...
x_n = (x_n-1 + 8/x_n-1²)/2
Das dann solange machen bis der Wert sich so gut wie nicht mehr ändert.
Es gibt zwar noch andere Verfahren, aber ich glaube das ist das einfachste.

hier mal die ersten Werte (mit Excel berechnet)

1
4,5
2,447530864
1,891499658
2,063764383
1,971042577
2,015119975
1,99260976
2,003736284
1,998142302
2,000931441
1,99953493
2,000232697
1,999883692
2,000058164
1,99997092
2,00001454
konvergiert zwar recht langsam, aber man erkennt recht schnell dass 2 die Lösung sein muss.

Aber ich habe die Befürchtung das ist nichts für 6. Klässler (wohl eher 8.)

MfG respawner
 
ja ich glaub auch, dass das etwas zu komplex für 6. klasse ist. aber trotzdem danke für die tips. wir habens jetzt einfach übers auge gepeilt (da ich die antwort ja kannte) jetzt bin ich morgen mal auf den lösungsweg der lehrerin gespannt
 
Ok ich habs noch etwas leichter, aber ähnlich
Man braucht 2 Startwerte einen zu kleinen und einen zu großen
z.B. 1 und 5 (naja die Aufgabe ist ja auch etwas blöd mit dem 3er als Ergebnis)
Man berechnet
1^3 und 5^3
1 und 125
Die Lösung ist also irgendwo dazwischen (geht natürlich nur weil die Funktion monton stetig ist).
man nimmt dann den Mittelwert
also 2,5 wieder hoch 3 nehmen = 15,625. Also weiß man dass die Lösung zwischen 1 und 2,5 ist. Jetzt nimmt man wieder den Mittelwert und nimmt ihn hoch 3. So halbiert man immer den Bereich in der die Lösung liegen muss.

MfG respawner
 
also ich hab mir das auch mal angeguggt, die aufgabe ist eigentlich nicht für die 6. Klasse, eher für die 8. oder gar die 9.

Den dieses Verfahren was respawner benutzt nennt man glaub Schachtelung(net sicher....)

Und das haben wir bei uns erst in stufe 8 durchgemacht.
 
Ich bin mir ziemlich sicher, die Aufgabe zielt auf eine anschauliche Vorstellung davon, was Volumen bedeutet.

Wenn man einen Schüler fragt, was die Fläche eines Rechtecks ist, sagt er a*b. Fragt man ihn aber, was das wirklich bedeutet, stehen viele ratlos da. Dabei kann man es sich so schön vorstellen: man nehme kleine Quadrate der Seitenlänge 1 und fülle damit das Rechteck aus. Dann zähle man, wieviele man gebraucht hat. Das ist eine sehr anschauliche Vorstellung von Fläche.

Genau so kann man's beim Volumen machen: man nehme kleine Würfel der Kantenlänge 1 und fülle damit den Körper aus, dessen Volumen man wissen möchte. Nun verbleibt, sich vorzustellen, wie man aus kleinen Würfeln größere Würfel baut. Dabei kommt man schon im ersten Schritt: jeweils 2 Würfel, auf ein Volumen von 8.

Ich denke, so ist die Aufgabe gemeint.
 
respawner schrieb:
Man kann es mit einem Näherungsverfahren versuchen (habe den Namen vergessen):

x³ = 8 | :x²
x = 8/x²
Man kann jetzt einen Startwert wie z.B. x_0 = 1 wählen und den Mittelwert der beiden Werte als neuen Wert nehmen.
x_1 = (x_0 + 8/x_0²)/2
...
x_n = (x_n-1 + 8/x_n-1²)/2
Das dann solange machen bis der Wert sich so gut wie nicht mehr ändert.
Es gibt zwar noch andere Verfahren, aber ich glaube das ist das einfachste.

hier mal die ersten Werte (mit Excel berechnet)

1
4,5
2,447530864
1,891499658
2,063764383
1,971042577
2,015119975
1,99260976
2,003736284
1,998142302
2,000931441
1,99953493
2,000232697
1,999883692
2,000058164
1,99997092
2,00001454
konvergiert zwar recht langsam, aber man erkennt recht schnell dass 2 die Lösung sein muss.

Aber ich habe die Befürchtung das ist nichts für 6. Klässler (wohl eher 8.)

MfG respawner
Zum Vergrößern anklicken....



ich bin mir sicher das ich das in der 6. klasse nich verstanden hätte XD
 
Hm.. also bei uns gab's afair auch mal so hirnrissige Aufgaben, wo's hieß ohne Wurzel ziehen. Analog müsste man hier eigentlich nur wissen, dass 8 = 2³ ist und damit die Kantenlänge 2 ist.. das als Tatsache hingenommen.
 
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