Physik Harmonische Schwingungen - Aufgabe

[lima81]

Moin,
mein Kumpel und ich verzweiflen gerade an einer Aufgabe.

Bei der Auslenkung eines Punktes aus der Gleichgewichtslage (oder Ruhelage) um 2,4cm beträgt die Geschwindigkeit dieses Punktes 3cm/s, bei einer Auslenkung von 2,8cm ist sie 2cm/s. Gesucht sind Amplitude und Schwungungsdauer der Schwingung.

Formeln habe ich:

s(t) = s(dach) · sin(ωt)
v(t) = v(dach) · cos(ωt)
a(t) = a(dach) · sin(ωt)

v(dach) = s(dach)·ω
a(dach) = s(dach)·ω²

ω=2pi/T


krieg das dach nicht auf die Buchstaben ist dieses Zeichen ^, also der maximal Wert, s^ wäre zB die Amplitude.

Einen Tipp hab ich auch noch von meiner Lehrerin bekommen.
sin²(x)+cos²(x)=1

 

[sklemm]

Hmm, es ist mir jetzt echt zu spät da noch eine schöne Herleitung zu posten. Mit den gegebenen Formeln ist ja eigentlich auch nur noch geschicktes Einsetzen gefragt, da gebe ich mal ein paar Denkanstöße:

wir definieren uns t_1 und t_2 so, dass s(t_1)=2,4cm, s(t_2)=2,8cm, v(t_1)=3cm/s und v(t_2)= 2cm/s

jetzt können wir schreiben:
s(t_1) = ŝ * sin (ω t_1), sowie
v(t_1) = v^ * cos (ω t_1) (über's v bekomme ich es auch nicht )

weiterhin wissen wir: v^ = ŝ * ω, setzen wir das mal ein:
v(t_1) = ŝ * ω * cos (ω t_1) , das ω stört auf der Seite:

v(t_1) / ω = ŝ * cos (ω t_1).

Jetzt die Gleichungen für s(t) und v(t) jeweils quadrieren und addieren:

(s(t_1))² + (v(t_1))²/ω² = ŝ² * sin²(ω t_1) + ŝ² * cos²(w t_1) = ŝ² (mit dem additionstheorem)
ω und ŝ sind unbekannt, aber es gibt ja noch t_2

HTH, wenn gewünscht überlege ich mir mal noch eine schöne Herleitung, aber dann erst morgen, gN8 :-D

 

[lima81]

Ok,
hab es jetzt auch raus danke dir.
Was willst denn da noch herleiten?
Die Additionstheoreme hab ich in 11 mal hergeleitet und die Formeln von der Schwingung haben wir mit einer Projektion hergeleitet. (bzw angefangen ..sind da noch nicht so weit)

 

[sklemm]

Naja, mir schwebte da so etwas wie der Eenergieerhaltungssatz vor, aber wenn ich es mir so recht überlege ist es wohl eher eine Aufgabe aus dem Bereich Mathematik und nicht Physik gewesen, oder? Dann interessiert das ja sowieso keinen.

Egal, Hauptsache die Lösung ist gefunden. MfG

 

[lima81]

Ne, war schon Physik. Kannst auch gerne den Erhaltungssatz herleiten, meine das haben wir nicht gemacht Habe da auch unterschiedliche Lehrer, mein Mathelehrer könnte Wochenlang nur Formeln herleiten oder beweisen und meine Physik Lehrerin macht lieber solche Beispiele.