Habe Rätsel und suche Lösung

[topfkanne]

Hi,

ein Kollege hat mir heute folgende Aufgabe gestellt:

"Baue zwischen jedem Haus jeweils einen Weg zu jedem See. Die Wege aller Häuser dürfen sich nicht kreuzen."

Hab das hier mal kurz anskizziert:


Er sagte, er hat das mal irgendwo gesehen / gelesen und es gibt auch eine Lösung dazu. Er weiß sie aber nicht mehr und weiß auch nicht wo es eine geben könnte.
Ich habe jetzt auch danach gesucht und würde gerne wissen, ob es wirklich eine Lösung dafür gibt. Weil dann würde ichs auch noch ein paar mal weiter probieren

Also, wenn jemand was drüber weiß...

Ihr könnts auch gerne mal selbst probieren... ist schwieriger als man denkt.

 

[Eisfee]

Eine Dimension reicht nicht aus um es zu lösen, mehr sag ich nicht ;-)

 

[Blomberger]

Eine Dimension reicht nicht aus um es zu lösen, mehr sag ich nicht

Na super. Kann das Bild gerade mal einer irgendwie in 3D darstellen?
Dann stelle ich es mir nicht mehr allzu schwierig vor...

 

[joschilein]

Mehrere Dimensionen hieße bei der Aufgabe ja, dass es Brücken geben kann, denn dann kreuzen sich die Wege nicht in dem Sinn, dass es Kreuzungen gibt. Wenn man aber beliebig viele Brücken nehmen dürfte, bräuchte man die Aufgabe aber gar nicht erst zu stellen, eine Kreuzung bliebe aber bei optimaler Streckenführung noch übrig.

Alternativ könnte ein Weg auch durch das Wasser eines Sees führen, um dann zum eigentlichen Zielsee zu führen, doch ich denke auch das ist nicht im Sinn der Aufgabe.

Bleibt noch die Möglichkeit von Vereinigungen mehrerer Wege, wobei ich da spontan auch keine Lösung gefunden hatte (wenn auch nicht mehr als eine Minute drüber nachgedacht).

 

[Blomberger]

Bleibt noch die Möglichkeit von Vereinigungen mehrerer Wege, wobei ich da spontan auch keine Lösung gefunden hatte [...]

So wie ich das sehe würde das auch nicht funktionierten.

Ich habe eben mal mit Paint ein bisschen rumgekritzelt und ohne Brücken und in dieser Ansicht müssen sich zwangsläufig zwei Wege kreuzen.

Eine Kreuzung müsste erlaubt sein, dann wäre das schon kein Problem mehr.

 

[Eisfee]

Ich kenns halt auf nem Blatt Papier wo man dann durchsticht oder von der einen auf die andere Seite malt.

 

[kifferman666]

ich hab da schonmal die lösung gesehen
allerdings kenn ich es mit gas/wasser/strom und leitungen die zu 3 Häusern verlegt werden müssen
der Trick ist dass eine Leitung durch eines der Häuser verlegt werden muss
naja is an sich das selbe Rätsel auch wenn ich es für bescheuert halte einen Weg durch ein Haus zu führen

 

[topfkanne]

hm also praktisch einfach über einen see drüber??? dann könntes ja gehen

 

[Ninihexe]

Ich hab mal die Lösung eines ähnlichen Rätsels gesehen, da gingen die Wege soweit möglich den direkten Weg von Haus zu See und die restlichen Wege dann unten entlang...will heissen: am See vorbei und dann wieder von unten kommend...schwer zu erklären

 

[Dengix]

Also ich hätte auch nur dies als Lösung anzubieten:

Da muss man dann halt ne Brücke bauen, oder alternativ ist der eine Weg teilweise ein Schifffahrtsweg. Es wird ja nicht vorrausgesetzt, ob der Weg geteert, gepflastert, ein Trampellpfad oder eben ein Wasserweg sei soll.

 

[DaPhreak]

Ohne die "Tricks" àla Brücken & Co ist es ein klassisches Problem der Graphentheorie: Die suche nach planaren Graphen.

In dem beschriebenen Falle gibt es dafür keine Lösung, siehe auch hier

Weiterhin gibt es das Problem der "zänkischen" Nachbarn. Dies führte zur Entwicklung planarer Graphen. Denn bei dem Problem stellte man sich, nach dem Bau von drei Brunnen und drei Häusern und einem darauffolgenden Streit der Hausbesitzer, die Frage, ob es möglich ist, sämtliche Häuser mit allen drei Brunnen so zu verbinden, daß sich die Wege nicht kreuzen. Dies ist nicht möglich, denn bei dem letzten Weg gibt es keine Möglichkeit mehr ihn ohne Kreuzen eines anderen Weges zu zeichnen (grüne Linie--> ein Beispiel). Dies sie folgendermaßen aus:

Falls es also eine "Lösung" gibt, dann muss wohl auf Brückenbautricks o.ä. zurückgegriffen werden.

 

[topfkanne]

Falls es also eine "Lösung" gibt, dann muss wohl auf Brückenbautricks o.ä. zurückgegriffen werden.

Scheint mir auch die beste Lösung zu sein.